如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（-2，0），B（5，0），點C在拋物線上，且直線AC與x軸形成的夾角為45°．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若點P為直線AC上方拋物線上的動點，求點P到直線AC距離的最大值；
（3）將滿足（2）中到直線AC距離最大時的點P，向下平移4個單位長度得到點Q，將原拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），M為平移后拋物線上的動點，N為平移后拋物線對稱軸上的動點，是否存在點M，使得以點C，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+10；（2）；（3）．
9
2
2
M
（
1
2
，
13
4
）
或
M
（
13
2
，
13
4
）
或
M
（
3
2
，
33
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：479引用：6難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1