某“雙一流A類”大學就業部從該校2022年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月收入情況，調查發現，他們的月收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖，同一組數據用該區間的中點值作代表．
（1）求這100人月收入的樣本平均數和樣本方差；
（2）該校在某地區就業的2021屆本科畢業生共50人，決定于2022年國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設Ω=[x-s-0.018，x+s+0.018），月收入落在區間Ω左側的每人收取600元，月收入落在區間Ω內的每人收取800元，月薪落在區間Ω右側的每人收取1000元；方案二：按每人月收入的4%收取．用該校就業部統計的這100人月收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用．參考數據：174≈13.2．
x
x
174
≈
13
.
2
【考點】頻率分布直方圖的應用．
【答案】（1）平均數2；方差0.0174；
（2）方案二．
（2）方案二．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：55引用：3難度：0.8
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業生產的產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
（1）在表格中作出這些數據的頻率分布直方圖；質量指標值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數 6 26 38 22 8
（2）估計這種產品質量指標的平均數及方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數分組 頻數 [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7