常見的輔助線的添設方法最主要的是構造全等三角形，構造兩條邊之間的相等，兩個角之間的相等．在這里，向大家介紹一種方法，請仔細閱讀材料，回答問題：
遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”法構造全等三角形．
請用“旋轉”法解決下面兩題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數；
（2）如圖2，D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點，DM⊥DN，DM、DN分別交BC、CA于點E、F．
①當∠MDN繞點D轉動時，求證DE=DF；
②若AB=2，求四邊形DECF的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）①見解析；②．
（2）①見解析；②
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：449引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1