問題提出：
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
問題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現計劃在山莊內修建一個三角形花園AP，點P、Q分別在線段BC、CD上，根據設計要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請找出點P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）；
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時BP、DQ的長分別為60米、100米．
（2）
5
3
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時BP、DQ的長分別為60米、100米．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 7:0:2組卷：243引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，FC之間的數量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點，PD∥AB，交AC于點D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點G，點Q為△ABC外一點，且P，Q關于直線DG對稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1