如圖所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面的夾角為θ。導軌頂端連接一個阻值為R的電阻。在MN下方存在方向垂直于導軌平面向上、大小為B的勻強磁場。質量為m的金屬棒AB自MN上方某處由靜止開始沿導軌下滑，剛進入磁場時的速度大小為v0。金屬棒運動過程中與導軌保持垂直且接觸良好，不計金屬棒和導軌的電阻。
（1）求金屬棒AB剛進入磁場時棒中感應電流I的大小和方向；
（2）求金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率vm；
（3）已知金屬棒在磁場中下滑了距離x,求此過程中通過電阻的電荷量q。
【答案】（1）金屬棒AB剛進入磁場時棒中感應電流I的大小為，方向由B指向A；
（2）金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率vm為。
（3）已知金屬棒在磁場中下滑了距離x，此過程中通過電阻的電荷量q為。
BL
v
0
R
（2）金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率vm為
mg
R
sinθ
B
2
L
2
（3）已知金屬棒在磁場中下滑了距離x，此過程中通過電阻的電荷量q為
BL
x
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：2難度：0.5
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg。現在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ）
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ）發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7