如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論可以組成3個命題．
（1）這三個命題中，真命題的個數為 33；
（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據）
如圖，已知 ①∠1=∠2，②∠C=∠D①∠1=∠2，②∠C=∠D，
求證：③∠A=∠F③∠A=∠F
證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
【考點】命題與定理．
【答案】3；①∠1=∠2，②∠C=∠D；③∠A=∠F；∵∠1=∠2，∠1=∠3（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠3=∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1734引用：38難度：0.8
相似題
-
1．下列命題中，是真命題的為（ ）
發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：246引用：3難度：0.7 -
2．下列命題中，正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：33引用：2難度：0.8 -
3．在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數有1和0；③在同一平面內，如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c；④直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是5cm,則點A到直線c的距離是5cm；⑤無理數包括正無理數、零和負無理數．其中真命題的個數是（ ）
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：183引用：6難度：0.7