問題提出
（1）如圖，AB是⊙O的弦，點C是⊙O上的一點，在直線AB上方找一點D，使得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB，并說明理由；
問題探究
（2）如圖，AB是⊙O的弦，直線l與⊙O相切于點M，點M，是直線l上異于點M的任意一點，請在圖中畫出圖形，試判斷∠AMB，∠AM1B的大小關系；并說明理由；
問題解決
（3）如圖，有一個平面圖為五邊形ABCDE的展覽館，其中AE=DE=40m,AB=CD=30m,∠A=∠E=∠D=90°．展覽館保衛人員想在線段DE上選一點M安裝監控裝置，用來監視邊BC，現只要使∠BMC最大，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，問在線段DE上是否存在點M，使∠BMC最大？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見解答部分．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）
（
20
6
-
30
）
m
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1