（1）如圖1，已知△ABC，求作四邊形ABCD，使得四邊形ABCD的面積是△ABC面積的2倍；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，試在AE的延長線上找一點F（BE≤12BC），使得四邊形ADCF的面積等于矩形ABCD的面積，并說明理由；
（3）如圖3，有一塊五邊形空地ABCDE，∠ABC=60°，∠AED=150°，∠EDC=90°，AE∥BC，AB=80m,AE=70m,BC=110m,CD=60m,點F在BC邊上，且BF=50m,市政為了美化城市，計劃將這塊空地改造成一個花園，為了方便行人行走，計劃在花園中間修一條過點F的筆直小路（路的寬度不計），使得小路的另一出口在AE上的點Q處，且FQ恰好將五邊形ABCDE的面積平分，請你幫助市政設計出小路FQ的位置（在圖中畫出FQ），并求出小路FQ的長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）點Q在線段AE距離點A55m處，小路FQ的長為5m．
（2）見解析；
（3）點Q在線段AE距離點A55m處，小路FQ的長為5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：1難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫弧．交于點F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3