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試題詳情
圖甲所示為一種獲得高能粒子的裝置。環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場，質量為m、電量為q的粒子在環中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板。原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。
（1）設t=0時粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En；
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增。求粒子繞行第n圈時的磁感應強度B；
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（設極板間距遠小于R）；
（4）在圖乙中畫出A板電勢U與時間t的關系（從t=0起畫到粒子第4次離開B板時即可）；
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可以始終保持為+U？為什么？
【答案】（1）粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能為nqU；
（2）粒子繞行第n圈時的磁感應強度為；
（3）則粒子繞行n圈所需的總時間為2πR（1+）；
（4）A板電勢U與時間t的關系如上圖所示；
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢不可始終保持為+U，因為這樣粒子在A、B之間飛行時電場對其做功+qU，使之加速，在A、B之外飛行時電場又對其做功-qU使之減速，粒子繞行一周，電場對其作的總功為零，能量不會增大。
（2）粒子繞行第n圈時的磁感應強度為
1
R
2
nm
U
q
（3）則粒子繞行n圈所需的總時間為2πR
m
2
qv
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
（4）A板電勢U與時間t的關系如上圖所示；
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢不可始終保持為+U，因為這樣粒子在A、B之間飛行時電場對其做功+qU，使之加速，在A、B之外飛行時電場又對其做功-qU使之減速，粒子繞行一周，電場對其作的總功為零，能量不會增大。
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：17引用：1難度：0.4
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
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