根據前面已經學過的“距離”我們知道：點到直線的“距離”是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中最短的線段（即垂線段）的長度．類似的我們給出兩個圖形G₁、G₂的“距離”定義：如果點P為圖形G₁上的任意一點，點Q為圖形G₂上的任意一點，且P、Q兩點的“距離”有最小值，那么稱這個最小值為圖形G₁，G₂的“距離”，記為d（G₁，G₂）．特別地，當圖形G₁，G₂有公共點時，圖形G₁，G₂的“距離”d（G₁，G₂）=0．
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，菱形OABC的∠AOC=60°，點B、C在第一象限，若A（5，0），D（-3，0），E（0，4），則d（D，菱形OABC）=

3

3

，d（E，菱形OABC）=

2

2

；
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（-2，0），C（2，0），將一次函數y=kx+6的圖象記為L．
①若d（L，△ABC）=0，求k的取值范圍；
②若k＞0，且d（L，△ABC）=2

3

，則k的值為

3

3

3

3

；
（3）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P（4n,6-3n）為平面內一點，其中n∈R，則d（O，P）=

24

5

24

5

．