類比是研究問題的常用方法。
（1）情境1：圖甲是彈簧振子的模型。將振子從平衡位置向左壓縮一段距離后釋放，振子就開始來回振動，不計空氣和摩擦阻力，其位移x、速度

v

=

Δ

x

Δ

t

等物理量呈現出周期性變化。已知振子的質量為m,彈簧勁度系數為k。

a.在圖乙中畫出小球所受彈力F隨位移x的變化圖像（請在答題紙的虛線框內作圖），并利用圖像求位移為x時彈簧振子的彈性勢能E_p；
b.若該彈簧振子的振幅為A，根據能量守恒定律，試推導小球的速度v與位移x的關系式。
（2）情境2：圖丙是產生電磁振蕩的原理圖。先把開關置于電源一側，為電容器充電，稍后再把開關置于線圈一側，使電容器通過線圈放電。此后電容器極板上的電荷量q、線圈中的電流

i

=

Δ

q

Δ

t

等物理量呈現出周期性變化。已知電容器的電容為C，線圈的自感系數為L。
a.類比情境1，利用圖像求電容器極板上的電荷量為q時電容器儲存的電場能E_c；
b.比較情境1和情境2中各物理量的變化關系，通過類比猜想完成下表。

情境1	情境2
v = Δ x Δ t	i = Δ q Δ t
-m Δ v Δ t =kx -m Δ v Δ t =kx	- L Δ i Δ t = 1 C q
T=2π m k T=2π m k	T = 2 π LC

對于猜想出的機械振動周期的表達式，你可能無法經過定量推導來檢驗，試定性提供一條其合理性的依據。