如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，連結CE．
（1）求證：DE∥AB；
（2）若cosB=
1
4
，求證：CE=2AD．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/8 22:0:1組卷：283引用：3難度：0.5

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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC邊上一點，過點E作ED⊥AC，垂足為D，AB=4，DE=3，∠C=30°，求BE的長．
發布：2025/6/8 7:0:2組卷：22引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在△ABC中，sinB=
1
4
，tanC=
1
2
，AB=4，則AC的長為
．
發布：2025/6/8 23:0:1組卷：868引用：7難度：0.6
解析
3．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，tanC=2，BD⊥AC于點D，G是底邊BC上一點，過點G作GE⊥AC，GF⊥AB，垂足分別為E，F，若BD=4，GE=
3
2
，則BF的長是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
5
4
D．
4
5
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：74引用：1難度：0.5
解析

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如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，連結CE．（1）求證：DE∥AB；（2）若cosB=14，求證：CE=2AD．