如圖1．矩形ABCD中，AD=4，AB=43，B為AE的中點．半徑為4的⊙O與直線AB切于點E．M在折線A→D→C上運動（M不與A、C重合）將矩形沿直線BM向⊙O方向翻折．A點的對稱點為A1．D點的對稱點為D1．
（1）當點A1在邊DC上時，求DA1的長；
（2）當A、C、A1在一條直線上時，判斷直線BA1與⊙O的位置關系，并證明；
（3）若AA1與BC邊交于點N，設DM=x,BN=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在翻折過程中，當線段BD1與⊙O有一個交點時，直接寫出∠DBM的取值范圍和在翻折過程中CD1的最小值．（sin29°=158，sin14.5°=14）
AB
=
4
3
sin
29
°=
15
8
sin
14
.
5
°=
1
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）BA1與⊙O相切，證明見解析過程；
（3），；
（4）∠DBM=45°或45.5°＜∠DBM≤60°；CD1的最小值為4．
4
3
-
4
2
（2）BA1與⊙O相切，證明見解析過程；
（3）
y
=
-
3
x
+
12
8
3
3
≤
x
＜
4
3
（4）∠DBM=45°或45.5°＜∠DBM≤60°；CD1的最小值為4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：3難度：0.1
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