已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O直徑，DE⊥AB，垂足為E．
（1）如圖1，延長DE交⊙O于點F，延長DC，FB交點P，求證：PC=PB；
（2）如圖2，過點B作BG⊥AD，交DE于點H，垂足為G，點O和點A都在DE的左側，且DH=1．
①求證：四邊形DHBC是平行四邊形；
②若AB=3，∠OHD=80°，求∠ACB，∠CAD的大小．
AB
=
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②∠ACB=60°；∠CAD=20°．
（2）①見解析；②∠ACB=60°；∠CAD=20°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 14:0:9組卷：87引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB，DF交BA的延長線于點F，過點F作FG∥BD交CA的延長線于點G．
（1）求證：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）寫出AG與CE的數量關系，并說明理由．發布：2025/5/21 14:30:1組卷：235引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y關于x的函數關系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB發布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4