如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作
AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：①△AEF≌△DEB；
②四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①②證明過程詳見解答；
（2）四邊形ADCF是矩形，過程詳見解答．
（2）四邊形ADCF是矩形，過程詳見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：5難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2發布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側，過點E作射線EP⊥AE，F為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數量關系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發布：2025/5/22 20:30:1組卷：147難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經過點C時，點P停止運動．設點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2