如圖①，已知拋物線L：y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，3），B（1，0）．過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，連結OE．
（1）求拋物線的關系式并寫出點E的坐標；
（2）若動點P在x軸下方的拋物線上，連結PE、PO，當△OPE面積最大時，求出此時P點橫坐標；
（3）若將拋物線向上平移h個單位，且其頂點始終落在△OAE的內部或邊上，寫出h的取值范圍；
（4）如圖②，F是拋物線的對稱軸上l的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；E（3，3）；
（2）P的橫坐標為；
（3）3≤h≤4；
（4）存在，點P的坐標是：或或或．
（2）P的橫坐標為
5
2
（3）3≤h≤4；
（4）存在，點P的坐標是：
（
5
-
5
2
，
1
-
5
2
）
（
3
-
5
2
，
5
+
1
2
）
（
3
+
5
2
，
1
-
5
2
）
（
5
+
5
2
，
5
+
1
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：210難度：0.1
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-
1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3
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