拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
（1）填空：點B的坐標為 （5，5）（5，5），點D的坐標為 （2，-4）（2，-4）．
（2）如圖1，連結OD，P為x軸上的動點，當以O，D，P為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（3）如圖2，M是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連結MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，設t=S1S2，試求t關于m的函數解析式并求出t的最值．
S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（5，5）；（2，-4）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/6 5:0:8組卷：237引用：3難度：0.4
相似題
-
1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數的圖象經過點（3，1）．
①求這個二次函數的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4