如圖，AB是半圓O的直徑，過半圓O上一點D作DE⊥AB，垂足為E，作半圓O的切線DC，交AB的延長線于點C，連接OD、BD．
（1）求證：BD平分∠CDE；
（2）過點B作BF∥CD交DE于點F，若BE=4，sin∠BOD=
4
5
，求線段BC的長．

【考點】切線的性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：2難度：0.5

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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點，若點M的坐標是（-8，-4），則點N的坐標為（　　）
A．（-2，-4） B．（-1，-4） C．（-3，-4） D．（-1.5，-4）
發布：2025/6/14 22:30:1組卷：196引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（　　）
A．3 B．3
3
C．6 D．9
發布：2025/6/14 20:0:1組卷：3074引用：31難度：0.9
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為
．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：655引用：3難度：0.7
解析

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如圖，AB是半圓O的直徑，過半圓O上一點D作DE⊥AB，垂足為E，作半圓O的切線DC，交AB的延長線于點C，連接OD、BD．（1）求證：BD平分∠CDE；（2）過點B作BF∥CD交DE于點F，若BE=4，sin∠BOD=45，求線段BC的長．