如圖1，直線y=
3
3
x
+
3
與x軸交于點A，與y軸交于點C，以AC為直徑作⊙M，點D是劣弧AO上一動點（D點與A，O不重合）．拋物線y=-
3
3
x
2
+
bx
+
c
經過點A、C，與x軸交于另一點B，
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，是|PA-PC|的值最大；若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，如圖2，使FG=2，試探究當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：409引用：3難度：0.5

相似題

1．已知點P是二次函數y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數的表達式的探究：
①將下表填寫完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P點坐標　（-2，1）　（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于
；
（3）若m≥2，點Q在二次函數y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數式表示）．

發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3

2．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，Q是△ABC內任意一點，連接AQ，BQ，CQ，分別交BC于點D，交拋物線于點E，交x軸于點F，求
DQ
AD
+
EQ
BE
+
QF
CF
的值．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：64引用：1難度：0.2
解析
3．已知點P（m,n）在拋物線y=ax²+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4
解析

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m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）