簡諧振動是物理學中很重要的一種運動形式，不同的簡諧振動現象各異，但卻遵循著相似的規律。例如，一個質量為m,勁度系數為k的彈簧振子，其位移x隨時間t按正余弦規律做周期性變化，周期公式是：T=2π

m

k

，同時在振子周期性運動的過程中其動能和能相互轉化，但總能量保持不變，即：

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=E，其中E為系統的總能量，v=

Δ

x

Δ

t

為振子位移為x時的瞬時速度。
結合簡諧振動的上述知識，通過類比的方法分析下面幾個問題。
（1）如圖1所示，在LC振蕩電路中，電容器極板上的帶電量q與電路中的電流i=

Δ

q

Δ

t

隨時間t都是按正余弦規律做周期性變化的。同時線圈儲存的磁場能和電容器儲存的電場能相互轉化，但總能量E保持不變，即：

1

2

L

i

2

+

1

2

?

q

2

C

=E。其中L為線圈的自感系數，C為電容器的電容。類比彈簧振子中的各物理量，電容器極板上的帶電量q相當于彈簧振子中的哪個物理量？并類比簡諧振動公式寫出LC振蕩的周期公式；
（2）如圖2所示，擺長為L，小球質量為m的單擺，當最大偏角較小時，擺動過程中其擺角隨時間也是按正余弦規律變化的。寫出單擺擺角為θ、小球角速度為ω時系統總能量的表達式，并類比彈簧振子的規律求出單擺擺動的周期；（已知θ很小時，cosθ≈1-

1

2

θ

2

）
（3）如圖3所示，長為L的輕桿（質量不計），一端可繞固定在O點的光滑軸承在豎直平面內轉動，在距點為

L

2

和L處分別固定一個質量為m、可看作質點的小球。類比彈簧振子的規律求出系統在豎直平面內做小角度擺動時的周期。