小明學習了垂徑定理后，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多新的發現．如圖1，在⊙O中，C是?AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則可以得到AE=BE，請證明此結論．
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數學家阿基米德發現，若PA、PB是⊙O的折弦，C是?AB的中點，CD⊥PA于點E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個結論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內接于⊙O，AB=2，點D是?AC上的一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長為 22+222+2．
?
AB
?
AB
?
AC
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】2+2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/16 13:0:2組卷：285引用：2難度：0.3
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當切線與邊AC相交時，設交點為F．求證：AF=EF．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1