問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
（1）【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可以證得F、D、G三點共線，從而可證得 △AEF△AEF≌△AGF△AGF；所以發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）給出上述證明．
（2）【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 ∠BAD=2∠EAF∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．并給出證明．
（3）【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=30（3-1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，直接寫出這條道路EF的長．
DF
=
30
（
3
-
1
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△AEF；△AGF；∠BAD=2∠EAF
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：381引用：2難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，FC的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數式表示）．DFEF發布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3