全等三角形是研究圖形性質的主要工具，以此為基礎，我們又探索出一些軸對稱圖形的性質與判定．通過尋找或構造軸對稱圖形，能運用其性質及判定為解題服務．
（1）如圖1，BE⊥AC，CD⊥AB，BD=CE，BE與CD相交于點F．
①求證：BE=CD；②連接AF，求證：AF平分∠BAC．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE．請你只用無刻度的直尺畫出∠BAC的平分線．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．
（3）如圖3，在△ABC中，仍然有條件“AB=AC，點D，E分別在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，則CD與BE是否仍相等？為什么？
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②見解析；
（2）連接BE，CD交于點O，連接AO并延長BC于點F，AF即為所求；
（3）CD=BE．
②見解析；
（2）連接BE，CD交于點O，連接AO并延長BC于點F，AF即為所求；
（3）CD=BE．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/4 5:0:1組卷：229引用：2難度：0.3
相似題
-
1．閱讀材料，解決問題．
相傳古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數可以用圖中所示的三角點陣表示，他們就將每個三角點陣中所有的點數和稱為三角數．
則第n個三角數可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=（n≥1且為整數）來表示．n（n+1）2
（1）若三角數是55，則n=；
（2）把第n個三角點陣中各行的點數依次換為2，4，6，…，2n,…，請用含n的式子表示前n行所有點數的和；
（3）在（2）中的三角點陣中前n行的點數的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請說明理由．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：122引用：4難度：0.4 -
2．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發沿折線勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離：
（2）若點P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
（3）設點P移動的路程為x,當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點P處設計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=，請直接寫出點K被掃描到的總時長．94
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點A，B，C，D均在小正方形網格的格點上，則
=；tan∠BAC2
【問題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D；…
請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結果保留根號）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結果保留根號）．
發布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1