設y=f（x）是定義域為R的函數，如果對任意的x1、x2∈R（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|均成立，則稱y=f（x）是“平緩函數”．
（1）若f1（x）=1x2+1，f2（x）=sinx，試判斷y=f1（x）和y=f2（x）是否為“平緩函數”？并說明理由；（參考公式：x＞0時，sinx＜x恒成立）
（2）若函數y=f（x）是“平緩函數”，且y=f（x）是以1為周期的周期函數，證明：對任意的x1、x2∈R，均有|f（x1）-f（x2）|＜12；
（3）設y=g（x）為定義在R上函數，且存在正常數A＞1使得函數y=A?g（x）為“平緩函數”．現定義數列{xn}滿足：x1=0，xn=g（xn-1）（n=2，3，4，?），試證明：對任意的正整數n,g（xn）≤A|g（0）|A-1．
f
1
（
x
）
=
1
x
2
+
1
，
f
2
（
x
）
=
sinx
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
2
n
,
g
（
x
n
）
≤
A
|
g
（
0
）
|
A
-
1
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）函數y=f2（x）也是R上的“平緩函數”，理由見解析；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：90引用：3難度：0.2