離子推進器又稱離子發動機，廣泛用于空間推進。中國空間站天和核心艙用來調整姿態、維持軌道的霍爾推進器就是離子推進器的一種。如圖1所示，某種離子推進器模型由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和左右側面間距為2L的長方體構成，長方體的上下面、前后面間距足夠大，其右側面P為噴口。以金屬板N上的小孔O為坐標原點，垂直立方體側面和金屬板建立x、y和z坐標軸。M、N板之間存在大小為E、方向沿z軸正方向的勻強電場；長方體Ⅰ區域寬度為L，存在沿x軸正方向勻強電場E₁（大小未知）；Ⅱ區域存在勻強磁場B沿x軸正方向，大小可調。質子束從離子源小孔S飄出（可認為初速度為0），經M、N板間電場加速后進入勻強電場和磁場區域，最后從右側面P射出。已知質子的質量為m、電荷量為e,忽略離子間的相互作用。測得質子到達Ⅰ、Ⅱ區域分界面時的速度方向與x軸正方向成角度θ₁=30°。

（1）求Ⅰ區域勻強電場E₁的大小；
（2）調節Ⅱ區域勻強磁場B的數值，使得質子均能從右側面P射出，求B的取值范圍；
（3）若B=

1

L

m

E

d

2

e

，求質子離開右側面P時的位置坐標；
（4）離子源釋放的離子變成α粒子，其質量為4m,電荷量為2e,保持第（3）問的勻強磁場不變，同時在Ⅱ區域空間加上另一個勻強電場E₂，大小為E₂=

d

E

L

，方向在xOy平面內且與x軸正方向、y軸負方向都成θ₂=45°斜向下，判斷α粒子進入Ⅱ區域時的位置坐標，并說明α粒子在Ⅱ區域中的運動性質，畫出運動軌跡示意圖。（標明軌跡所在的平面）