【模型發現】如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），過點D作垂直于AE的一條直線DF，垂足為G，交AB于點F．小明發現可以通過證明：△DAF≌△ABE得AE=DF．（不需證明）
【模型探究】（1）如圖2，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點（不與點B、C重合），M為線段CD上一點（不與C、D重合），過點M作MN⊥AP，垂足為G，交AB于點N，請直接寫出線段DM、BN、CP之間的數量關系．
（2）如圖3，在（1）的條件下，若垂足G恰好為AP的中點，連接BD，交MN于點H，連接PH并延長交邊AD于點I，再連接BG，請探究線段BG、GH的數量關系；
【拓展應用】（3）如圖4，若正方形ABCD的邊長為8，點M、N分別為邊CD、AB上的點，過點A作AG⊥MN，已知AG=5，將正方形ABCD沿著MN翻折，BC的對應邊B'C′恰好經過點A，連接C'M交AD于點Q．過點Q作QR⊥MN，垂足為R，求線段QR的長．（直接寫出結論即可）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AN=DM+BP，PC=BN+DM．理由見解析；
（2）BG=GH；
（3）．
（2）BG=GH；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/22 15:0:8組卷：423引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉，AA′，CC′相交于點E．
（1）當∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數量關系是：；
（2）當∠CBC′≠90°時，（1）的結論是否成立？若成立，請結合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數量關系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結論并證明；
拓展應用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖2，當點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1