教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等問題．
例如：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：x2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）；
（2）當x為何值時，多項式-2x2-4x+3有最大值，并求出這個最大值．
（3）解方程14a2+5b2-2ab-2b+1=0，并求出a,b的值．
1
4
【考點】因式分解的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】（x+5）（x-1）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：4難度：0.6
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1．已知正整數a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱該正整數為“和諧數”（如8=32-12，即8為“和諧數”），在不超過2021的正整數中，所有的“和諧數”之和為（ ）
發布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內容，再解決問題：
問題：對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時，求m的值；
②若△ABC的三邊長是a,b,c,且c邊的長為奇數，求△ABC的周長．發布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4