若函數y=f（x）與y=g（x）滿足：對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f（x1）g（x2）=m成立，則稱y=f（x）是g（x）在區間D上的“m階伴隨函數”；當f（x）=g（x）時，則稱y=f（x）為區間D上的“m階自伴函數”．
（1）判斷y=f（x）=log2（x2+1）是否為區間[0，7]上的“2階自伴函數”？并說明理由；
（2）若函數y=f（x）=4x-1為區間[12，b]上的“1階自伴函數”，求b的值；
（3）若y=f（x）=4x+2是y=g（x）=x2-2ax+a2-1在區間[0，2]上的“2階伴隨函數”，求實數a的取值范圍．
y
=
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
1
）
[
0
，
7
]
[
1
2
，
b
]
y
=
f
（
x
）
=
4
x
+
2
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）不是區間上的“2階自伴函數”；
（2）；
（3）．
y
=
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
1
）
[
0
，
7
]
（2）
b
=
3
2
（3）
[
-
2
，
2
-
3
]
∪
[
3
，
2
+
2
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/7 6:0:2組卷：26引用：2難度：0.5