某校數學活動小組探究了如下數學問題：
（1）問題發現：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是底邊BC上一點，連接AP，以AP為腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ，則BP和CQ的數量關系是 BP=CQBP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是腰AB上一點，連接CP，以CP為底邊作等腰直角△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數量關系，并說明理由；
（3）問題解決：如圖3，在正方形ABCD中，點P是邊BC上一點，以DP為邊作正方形DPEF，點Q是正方形DPEF兩條對角線的交點，連接CQ．若正方形DPEF的邊長為210，CQ=22，請直接寫出正方形ABCD的邊長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=CQ
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/30 15:0:8組卷：106引用：2難度：0.4
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1．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．AB2，CD2，AD2，BC2的關系是 ．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．（可直接利用（2）中的結論）發布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點﹒點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AD向終點D勻速運動，作PQ⊥BC于Q，當點P不與點F重合時，設四邊形PQEF的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）當點P與點D重合時，求t的值．
（2）用含t的代數式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數關系式．
（4）當四邊形PQEF的對角線互相垂直時，直接寫出t的值﹒發布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4