觀察下列等式
11×2=1-12?12×3=12-13?13×4=13-14．
將以上三個等式兩邊分別相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①11×2+12×3+13×4+…+12014×2015=2014201520142015；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并計算：
11×3+13×5+15×7+…+12015×2017．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
?
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
?
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2014
×
2015
2014
2015
2014
2015
1
1
×
2
1
2
×
3
+
1
3
×
4
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2015
×
2017
【考點】有理數的混合運算．
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
2014
2015
n
n
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：381引用：3難度：0.3