如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-34x2+bx+c與直線AB交于點A（0，3），B（4，0）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PC⊥AB于點C，作PD∥x軸交AB于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移1個單位后得到新拋物線．M為直線AB上一點，在平移后的新拋物線上確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）最大值是，點P的坐標為；
（3）（4，3），（0，0），，過程見解析．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）最大值是
32
5
（
2
，
9
2
）
（3）（4，3），（0，0），
（
6
，-
9
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/22 0:0:2組卷：429引用：2難度：0.1
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2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設t=y1+y2．
①當a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1 -
3．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側），與y軸正半軸交于C點，其中A點坐標為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數表達式；
（2）拋物線上是否存在一點D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點D坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5
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