如圖1，在平面直角坐標系中，點B在第一象限內．BA∥x 軸交y軸于點A，BC∥y軸交x軸于點C．線段OA和OC的長分別為m和n,且|m+n-7|+（m-2n+2）2=0．點D的坐標為（-3，0）．
（Ⅰ）點B的坐標為 （3，4）（3，4）；
（Ⅱ）點M從D點出發，以每秒6個單位長度的速度沿x軸向右運動，設點M的運動時間為t（t＞0）秒，連接AM，BM．若記∠MAO為α，∠AMB 為β，∠MBC為γ．
①如圖2，點M在線段OC（不包含線段的端點O，C）上運動時，直接寫出t的取值范圍；并證明：α+γ=β；
②若在點M開始運動的同時，點N從點A出發以每秒4個單位長度的速度沿y軸向上運動，當MC=NO時，求t的值，并直接寫出相應的α，β，γ之間的關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（3，4）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/29 8:0:9組卷：334引用：4難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4