已知，如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，直徑AD=3cm,BE為⊙O的弦，∠ABC=∠CBE=
1
2
∠DAC，CG⊥AB于G，CF⊥BE，交BE的延長線于點F．
（1）求證：AG=EF；
（2）求AC的長．

【答案】（1）證明見解答；
（2）1.5cm．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 17:30:1組卷：140引用：3難度：0.5

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1．如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長是
．
發布：2025/5/31 21:30:1組卷：484引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，若∠OBA=40°，則∠C為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
發布：2025/5/31 13:30:2組卷：83引用：4難度：0.7
解析
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經過A，B，O，C四點，∠ACO=120°，AB=4，則圓心點D的坐標是（　　）
A．
（
3
，
1
）
B．
（
-
3
，
1
）
C．
（
-
1
，
3
）
D．
（
-
2
，
2
3
）
發布：2025/5/31 23:0:1組卷：2974引用：17難度：0.3
解析

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已知，如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，直徑AD=3cm,BE為⊙O的弦，∠ABC=∠CBE=12∠DAC，CG⊥AB于G，CF⊥BE，交BE的延長線于點F．（1）求證：AG=EF；（2）求AC的長．