問題背景：在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法，如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結(jié)論：EF=BE+DFEF=BE+DF．
（2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，連接EF．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）嘗試應(yīng)用：
如圖③，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，連接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 15:0:1組卷：1279引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2