我們知道x的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；

這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上數x₁，x₂對應點之間的距離；即數軸上數x₁，x₂對應兩點之間的距離為|x₁-x₂|；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；
例2：解方程|x-1|=2．容易得出，在數軸上與1距離為2的點對應的數為3和-1，即該方程的x=3或x=-1；
例3：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例4：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2：同理，若x對應點在-2的左邊可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）數軸上表示-2與5兩點之間的距離為

7

7

；
（2）方程|x-3|=4的解為

x=7或x=-1

x=7或x=-1

；|x+4|=7的解為

x=3或x=-11

x=3或x=-11

；
（3）不等式|x-3|＞4的解集為

x＞7或x＜-1

x＞7或x＜-1

；
（4）方程|x-3|+|x+4|=9的解為

x=4或x=-5

x=4或x=-5

；
（5）不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為

x≤-5或x≥4

x≤-5或x≥4

．