過原點的拋物線y=12x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，且拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），點E是直線AB上方拋物線上一點，連接AB，BE，AE，若△ABE的面積為4，求點E的坐標；
（3）如圖（2），設直線y=kx-2k（k≠0）與拋物線交于C，D兩點，點D關于直線x=2的對稱點為D'，直線CD'與直線x=2交于點P，求證：BP的長為定值．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）解析式為：y=x2-2x；
（2）E1（0，0），E2（6，6）；
（3）證明見解答過程．
1
2
（2）E1（0，0），E2（6，6）；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：395引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3