觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
×
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
8
×
9
+
1
9
×
10
；
（3）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
98
×
100
+
1
100
×
102
．

【答案】

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.6

相似題

1．按一定規律排列的一列數：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是
．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
2．在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數——“和平數”．
定義：對于一個正整數m,若將其各個數位上的數字分別平方后取其個位數字，順次排列后，得到一個新數n,則稱n是m的“和平數”．
例如：m=354，將其各個數位上的數字分別平方后得到的數為9，25，16，它們的個位數字依次為9，5，6，那么m=354的“和平數”n為956．
（1）求178的“和平數”與2035的“和平數”；
（2）若一個三位正整數x的“和平數”是195，求滿足條件的所有x的值．
發布：2025/6/8 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.8
解析
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個等式：5²-4²=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規律寫出第n個等式：
；（n為正整數，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規律，求3+5+7+…+1999的值．
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
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