【發現問題】
小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發現這些點的位置有一定的規律．
【提出問題】
小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續畫圓描點，所描的點都在某二次函數圖象上．
【分析問題】
小明利用已學知識和經驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為 （-3，4）或（3，4）（-3，4）或（3，4）．
【解決問題】
請幫助小明驗證他的猜想是否成立．
【深度思考】
小明繼續思考：設點P（0，m），m為正整數，以OP為直徑畫⊙M，是否存在所描的點在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（-3，4）或（3，4）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：1876引用：7難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t,試求S與t的函數關系，并求S的最大值；
（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，直線BM與y軸交于點D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）經過坐標原點O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問在x軸上是否存在點P，使△PMD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點D為線段BC上一動點，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，連結BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△COB和△DEB相似時，求點D的坐標；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1