拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①直接寫出△AOC外接圓的圓心坐標；
②如圖1，點E在第一象限拋物線上，連接BE，CD∥BE交OB于點D，連接DE，△DBE面積為4，求E點坐標．
（3）如圖2，將直線AC繞點P（m,n）順時針旋轉90°后，得到的對應直線FG與拋物線有唯一公共點，求m與n的數量關系．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）①，②（2，3）；
（3）3m+n=6．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）①
（
-
1
2
，
1
）
（3）3m+n=6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 10:0:12組卷：224難度：0.5
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184難度：0.1 -
2．如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1