如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動時間．
（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，當t=44秒時，QA=AP；
（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14；
（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的14．
1
4
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：596引用：5難度：0.3
相似題
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1．【回顧思考】：用數學的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數學的眼光觀察
經過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應的點E，使得BD=CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請添加一個條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數學的語言表達
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發沿折線勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離：
（2）若點P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
（3）設點P移動的路程為x,當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點P處設計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=，請直接寫出點K被掃描到的總時長．94
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點A，B，C，D均在小正方形網格的格點上，則
=；tan∠BAC2
【問題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D；…
請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結果保留根號）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結果保留根號）．
發布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1