小明同學用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形面積，可推出（x+y）2，xy,（x-y）2三者的等量關(guān)系式為：（x+y）2=4xy+（x-y）2（x+y）2=4xy+（x-y）2．
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當a-b=-4，ab=12時，（a+b）2=1818．
（3）利用（1）中的結(jié)論，試求：當（2x-500）（400-2x）=1996時，求（4x-900）2的值．
1
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（x+y）2=4xy+（x-y）2；18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：2927引用：3難度：0.3
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1．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
2．【知識生成】我們已經(jīng)知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6 -
3．正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ）
發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8