如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（-5，-1），B（-3，2），將線段AB平移至線段CD，使點A的對應點C恰好落在x軸的正半軸上，設點C的坐標為（k,0），點B的對應點D在第一象限．
（1）求點D的坐標（用含k的式子表示）；
（2）連接BD，BC，如圖2，若三角形BCD的面積為8，求k的值；
（3）連接AD，如圖3，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點P，試探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之間的等量關系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）D的坐標為（k+2，3）；
（2）k的值為1；
（3）∠BPD=∠BCD+∠A；理由見解答過程．
（2）k的值為1；
（3）∠BPD=
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：118引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°＜旋轉＜360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．∠CPD∠BPN
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5