如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點D放在邊BC上（點D不與點B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點E，F．
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，求CF的長．
（2）求證：△EBD∽△DCF．
（3）某工廠的工人師傅要制作一個模具，現將圖1中的三角板的頂點D在邊BC上移動，保持三角板與邊AB，AC的兩個交點E，F都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）CF的長是4；
（2）證明見解答；
（3）BE?CF的值是100，△AEF的周長是30cm．
（2）證明見解答；
（3）BE?CF的值是100，△AEF的周長是30cm．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 16:0:2組卷：62引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數量關系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數式表示）；
（2）設△OMN的面積是S，求S與x之間的函數表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5