如圖，拋物線y=-ax2+2ax+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,且m＞0．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，作PM⊥PQ，交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)），以PQ，PM為鄰邊構(gòu)造矩形PQNM，求該矩形周長(zhǎng)的最小值；
（3）設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h.
①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
②當(dāng)h=16時(shí)，直接寫出△BCP的面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）①當(dāng)0≤m≤1時(shí)，h=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m+1；②15．
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：412引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：，點(diǎn)E的坐標(biāo)：；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；637
（3）P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連接PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：236引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與E重合時(shí)結(jié)束，設(shè)平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，-1），直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：470引用：3難度：0.3