將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起(其中:∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°)

(1)①若∠DCE=45°,求∠ACB的度數(shù);(不要求寫(xiě)出每步的依據(jù))
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);(不要求寫(xiě)出每步的依據(jù))
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(不要求寫(xiě)出每步的依據(jù))
(3)三角板ACD不動(dòng),讓三角板BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由),若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【答案】(1)①135°;②40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由見(jiàn)解答;
(3)存在,30°、45°、120°、135°、165°.
(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由見(jiàn)解答;
(3)存在,30°、45°、120°、135°、165°.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/31 0:30:1組卷:111引用:1難度:0.6
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1.兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDA如圖放置,點(diǎn)B、A、D在同一條直線上.
操作:在圖中,作∠ABC的平分線BF,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BF,垂足為F,連接CE.證明BF⊥CE.
探究:線段BF、CE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
說(shuō)明:如果你無(wú)法證明探究所得的結(jié)論,可以將“兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改為“兩個(gè)全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(點(diǎn)C、A、E在同一條直線上)”,其他條件不變,完成你的證明,此證明過(guò)程最多得2分.發(fā)布:2025/6/23 21:0:1組卷:827引用:13難度:0.1 -
2.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分線,DE⊥BC,BC=20,則△DCE的周長(zhǎng)為
發(fā)布:2025/6/24 15:0:1組卷:54引用:1難度:0.5 -
3.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M.若∠ADF=100°,則∠BMD為( )
A.90° B.95° C.80° D.85° 發(fā)布:2025/6/24 1:30:2組卷:247引用:4難度:0.7