在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖1所示形狀，相應的曲線方程為y=5.0cos（kx+

2

π

3

）（單位：m），式中k=

1

5

m^-1，桿足夠長，圖中只畫出了一部分．將一質量為m=1.0kg的小環（可視為質點）套在桿上，取g=10m/s²．

（1）若使小環以v₁=10m/s的初速度從x=0處沿桿向下運動，求小環運動到x=

5

π

3

（m）處時的速度的大小；
（2）在第（1）問的情況下，求小環在桿上運動區域的x坐標范圍；
（3）一般的曲線運動可以分成許多小段，每一小段都可以看成圓周的一部分，即把整條曲線用系列不同的小圓弧代替，如圖2所示，曲線上A點的曲率圓的定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點做一圓，在極限的情況下，這個圓叫做A點的曲率圓．其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．若小環從x=0處以v₂=5

10

m/s的速度出發沿桿向下運動，到達軌道最低點P時桿對小環的彈力大小為70N，求小環經過軌道最高點Q時桿對小環的彈力．