如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．
請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,則BC=a2a2；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm,∠B=30°時，△ACD的周長=15cm15cm．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=3：13：1．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數量關系，并說明理由．
BD
=
CD
=
1
2
AB
a
2
a
2
【答案】；15cm；3：1
a
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/11 7:0:2組卷：1279引用：13難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作EF⊥BC于點E，則BE的長為（ ）發布：2024/12/8 20:30:1組卷：4630引用：21難度：0.6 -
2．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE為AB的中垂線，AD=12，則CD的長是（ ）發布：2024/12/19 17:0:2組卷：1213引用：11難度：0.8 -
3．某市舊城改造項目計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮美化環境，經過測量得AB=AC=40m,△ABC的外角∠ACD=105°．已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少錢？發布：2024/12/23 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.5