如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點，連接PA，PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
（1）求證：PC=PE；
（2）延長AP交直線CD于點F．
①如圖2，若點F是CD的中點，求△APE的面積；
②若△APE的面積是21625，則DF的長為4或94或9；
（3）如圖3，點E在邊AB上，連接EC交BD于點M，作點E關于BD的對稱點Q，連接PQ，MQ，過點P作PN∥CD交EC于點N連接QN，若PQ=5，則△MNQ的面積是62514-210013262514-2100132．
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25
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14
-
2100
132
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】4或9；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：563引用：2難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫弧．交于點F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3