綜合與探究
我們經(jīng)常會遇到三角形中的“折疊”問題，在解答這種問題時，通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來研究解決數(shù)學(xué)中的“折疊”問題，每個小組剪了一些如圖1所示的Rt△ABC紙片（∠B=90°，AB=6，BC=8）并進行探究：
（1）如圖2，“奮斗”小組將Rt△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在△ABC外部的C'處．
①若∠1=40°，∠C=37°，則∠2的度數(shù)為114°114°．
②∠1，∠2，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為∠2=∠1+2∠C∠2=∠1+2∠C．
（2）如圖3，“勤奮”小組將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，求BD的長；
（3）如圖4，“雄鷹”小組將△ABC沿AD折疊，使點B落在點E處，連接CE，當△CDE為直角三角形時，求BD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】114°；∠2=∠1+2∠C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1