如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA、CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE、DE分別交于點F、G．
（1）如圖所示，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．
①求證：△ACF≌△DCF；
②若點G為DE的中點，求FG的長；
③若DG=GF，求BC的長．
（2）已知BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，直接寫出該等腰三角形的腰長，若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解答；
②2；
③12；
（2）存在，等腰△DFG的腰長為4或20或或．
②2
5
③12
3
（2）存在，等腰△DFG的腰長為4或20或
84
+
48
14
7
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+
48
14
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．
（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；2
（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數量關系，并加以證明．發布：2025/5/21 12:0:1組卷：862引用：4難度：0.1 -
2．如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；
（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數量關系時，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的長．62
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖1所示，在△ABC中，已知AB=6，∠ACB=90°，求△ABC面積最大值；
問題探究
（2）如圖2所示，△ABC為等邊三角形，O為△ABC內一點，已知OB=3，OA=4，OC=5，求∠AOB的度數；
問題解決
（3）如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=100米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費用為2.5元，請幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費多少元？
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：100引用：1難度：0.3